Reglas de Inferencia (Lógica Proposicional)

Leyes del Algebra de Proposiciones
Complementación			p ˄ ¬p = F   (Tercer Excluido) p ˅ ¬p = V   (Contradicción)
Idempotencia			p ˄ p = p          ;     p ˅ p = p
Conmutativa			p ˄ q = q ˄ p   p ˅ q = q ˅ p
Asociativa			p ˄ (q ˄ r) = (p ˄ q) ˄ r p ˅ (q ˅ r) = (p ˅ q )˅ r
Distributiva			p ˄ (q ˅ r) = (p ˄ q) ˅ (p ˄ r) p ˄ (q ˅ r) = (p ˅ q) ˄ (p ˅ r)
Absorción			p ˄ (p ˅ q) = p p ˅ (p ˄ q) = p
Involución (Doble Negación)			¬(¬p) = p
Identidad			p ˄ V = p     ;    p ˅ V = V p ˄ F = F     ;    p ˅ F = P
Condicional			p → q = ¬p ˅ q
Bicondicional			p ↔ q = (p → q) ˄ (q → p)
Ley de Morgan			¬ (p ˄ q) = (¬p ˅ ¬q) ¬ (p ˅ q) = (¬p ˄ ¬q)
Principios Lógicos Básicos
Identidad		p ≡ p	Tercer Excluido	p ˅ ¬p
No Contradicción		¬(p ˄ p)	Doble Negación	¬ ¬p ≡ p
Leyes Implicativas
Simplificación	(P ˄ Q) → P       ;      (P ˄ Q) → Q
Modus Ponens	[(P → Q) ˄ P]→Q
Modus Tollens	[(P → Q) ˄ ¬Q]→ ¬P
Silogismo Hipotético	[(P → Q) ˄ (Q → R)] → (P → R) {[(P → Q) ˄ (Q → R)] ˄ (R → S)} → (P → S)
Silogismo Disyuntivo	[(P ˅ Q) ˄ ¬Q]→ P [(P ˅ Q) ˄ ¬P]→ Q
Dilema	{[(P → Q) ˄ (¬P → ¬Q)] ˄ (P → ¬P)} → (Q → ¬Q)
LEYES DE EQUIVALENCIA
Conmutativas			P ˄ Q ≡ Q ˄ P P ˅ Q ≡ Q ˅ P   P ↔ Q ≡ Q ↔ P
Asociativas			P ˄ (Q ˄ R) ≡ (P ˄ Q) ˄ R P ˅ (Q ˅ R) ≡ (P ˅ Q )˅ R
Distributivas			P ˄ (Q ˅ R) ≡ [(P ˄ Q) ˅ (P ˄ R)] P ˄ (Q ˅ R) ≡ [(P ˅ Q) ˄ (P ˅ R)]
Transposición			P → Q ≡ ¬Q → ¬P
Idempotencia			P ˄ P ≡ P             P ˅ P ≡ P
Bicondicional			P ↔ Q ≡ [(P → Q) ˄ (Q → P)]
Condicional Conjuntiva			P → Q ≡ ¬ (P ˄ ¬Q)
Condicional Disyuntiva			P → Q ≡ ¬ P ˅ Q
Ley de Morgan			¬ (P ˄ Q) ≡ (¬P ˅ ¬Q) ¬ (P ˅ Q) ≡ (¬P ˄ ¬Q)